تصفح
دخول
تسجيل
نسيتها؟

الانحراف المعياري: لماذا n-1 في المقام؟


الانحراف المعياري: لماذا n-1 في المقام؟

السلام عليكم،

في صيغة الانحراف المعياري للجمهرة يتضمن المقام قيمة n فقط:

أما في صيغة الانحراف المعياري للعينة (s)، فيتضمن المقام العبارة (n-1):

ولا بد أن الكثيرين قد تساءلوا عن سبب وجود -1 مع n في هذه الصيغة، بدلاً من n لوحدها.

وفقاً لأحد الكتب، فإن الإحصائيين ينصحون الأطباء والباحثين بعدم الاكتراث لذلك، لأن ذلك قد يسبب الصداع، كما أن صيغة الانحراف المعياري للعينة ستبقى هكذا بالرغم من عدم اقتناعهم بها، ومع ذلك فقد يبقى لديهم غموض وفضول لمعرفة السبب.

هل لديك تفسير لذلك؟

{إن ربي رحيم ودود}

by
معيد


بالنسبة للعينة: يكون n-1 لأنه ربما يوجد قيمة واحدة على الأقل انحرافها عن المتوسط يساوي الصفر أي القيمة x - متوسط العينة = 0 فنحذفها من الحساب ليكون الانحراف المعياري أكثر ما يمكن ممثلاً للانحراف الأصلي للجمهرة..فهل هذا الكلام صحيح؟

Nanny's picture
Nanny
طبيب مقيم


هلأ منستخدم (n-1) لأنو لما ما منكون منعرف الانحراف المعياري للجمهرة منستبدله بالانحراف المعياري للعينة و مستخدم (t) بدل (z) ....
و لأن (t) تعتمد على درجات الحرية و التي تحسب بـ (n-1) .... فاستخدام (n-1) بالمقام يعبر عن استحالة كون n=1 لأن هذه الحالة تجعل درجة الحرية صفرا و هذا غير معرف !
فالسؤال أظن هو .... ما هي قيم الحرية و لماذا تساوي n-1 Rolling Eyes

C.C's picture
C.C

Quote:
بالنسبة للعينة: يكون n-1 لأنه ربما يوجد قيمة واحدة على الأقل انحرافها عن المتوسط يساوي الصفر أي القيمة x - متوسط العينة = 0 فنحذفها من الحساب ليكون الانحراف المعياري أكثر ما يمكن ممثلاً للانحراف الأصلي للجمهرة..فهل هذا الكلام صحيح؟
Nour-M

Quote:
بالنسبة للعينة: يكون n-1 لأنه ربما يوجد قيمة واحدة على الأقل انحرافها عن المتوسط يساوي الصفر أي القيمة x - متوسط العينة = 0 فنحذفها من الحساب ليكون الانحراف المعياري أكثر ما يمكن ممثلاً للانحراف الأصلي للجمهرة..فهل هذا الكلام صحيح؟

ليس من الضرورة أن تكون إحدى قيم n تساوي متوسط الجمهرة و من الممكن أيضا أن تكون هناك عشر قيم بهذه الخاصة !
بامتحان الاحصاء طلع معنا شي أربع قيم Eye-wink
و حتى لو كان كذلك كان من الأجدر استخدام القانون في حال الجمهرة لأنه بالتأكيد هناك قيم انحرافها المعياري عن المتوسط يساوي الصفر .... صح؟ Rolling Eyes

C.C's picture
C.C


أظن لقيت الجواب .....

الأمر يتطلب بداية فهم معنى درجات الحرية ....
تعرف درجات الحرية بأنها عدد المشاهدات المستقلة في العينة والتي تساوي حجم العينة مطروحاً منه عدد القيود أو معالم المجتمع التي يتم تقديرها من بيانات العينة. وكمثال مبسط لشرح فكرة درجات الحرية نفترض أن لدينا 3 قيم واشترطنا أن مجموع القيم يساوي 10 فإن لدى الباحث في هذه الحالة حرية في اختيار الرقم الأول (وليكن 2) والثاني (وليكن 3) لذلك فإن قيمة الثالثة لابد وأن تكون (5) بالتالي نستطيع القول بأن درجة الحرية المتاحة لدى الباحث هي (2) أي 2 = 3 - 1 أي أن درجات الحرية في هذه الحالة هي :
n - 1
حيث n تساوي حجم العينة (والتي تساوي في المثال السابق 3)
والرقم (1) والذي طرحناه يعني الشرط الذي يحتم أن مجموع القيم = 10
وبصفة عامة إذا كان عدد القيود k فإن درجات الحرية تساوي n - k

شروط توزيع t.
و يمكن تحديد الشروط الثلاثة لاستخدام توزيع t كما يلي:
1-أن يكون المجتمع المسحوبة منه العينة له توزيع طبيعي.
2-والانحراف المعياري للمجتمع غير معروف (أو مجهول).
3-والعينة صغيرة (حجمها أقل من 30 مفردة).
________
الخاصتين 2 و 3 تجعل التوزع الطبيعي للعينة المأخوذة غير مناسب لتعميمه على الجمهرة .... لذلك نستخدم t بدل z و نعتمد الانحراف المعياري للعينة .
و لنتمكن من التعميم أظن أن القيد هنا هو أن يكون السحب كاف للتعميم و يكون له توزع طبيعي مناسب للجمهرة ( ربما Rolling Eyes ) و هو بكل الأحوال قيد واحد >>> درجة الحرية هي n-1

وكلما زادت قيمة n كلما اقترب الانحراف المعياري للعينة من الانحراف المعياري للجمهرة و اقترب توزيع t من توزيع z


يعني :
في حال كانت العينة n=3 فإن لدينا حرية في اختيار العنصر الأول و الثاني بينما العنصر الثالث هو عنصر إجباري بحيث يجعل توزع العينة مشابه لتوزع الجمهرة قد نحصل عليه أو لا نحصل في أثناء السحب
و في حال كانت n=10 فهذا يعني أن لدينا حرية في اختيار 9 عناصر و يبقى عنصر إجباري واحد و لكنه بالتأكيد أصغر من الحالة السابقة >>> التوزع في هذه الحالة سيكون أقرب لتوزع الجمهرة
و هكذا كلما كانت العينة أكبر .... كلما اقترب توزع العينة من توزع الجمهرة و اقترب t من z

و هو المطلوب ^__^
__________
ان شاء الله تكون واضحة ... لأنو أنا يا دوب فهمانة على حالي Rolling Eyes

C.C's picture
C.C


هناك العديد من التفاسير لهذا ولربما أسهلها هو الإكتفاء بقول لأنه هيك. ولكن سأذكر تفسيراً سريعاً يرضى غالباً به طلابي
يعود السبب إلى الفرق بين الإحصاء والإحتمال
غايتنا من دراسة العينة أن نكون أقرب مايمكن للجمهرة
لحساب الإنحراف المعياري نحسب أولاً مربع الفرق بين قيمة كل متحول عن متوسط العينة ثم نجمع هذه القيم. من الواضح هنا أن هذا المجموع هو أصغرمن المجموع في الجمهرة لأن عدد المتحولات في الجمهرة أكبر من عددها في العينة
لذلك نقسم هذا المجموع على
n-1 لنقترب من الجمهرة.
نستخدم كدرجة حرية n-1 لإننا إن كنا نعرف متوسط العينة وكل قيم المتحولات ماعدا قيمة واحدة فإننا نستطيع حساب هذه القيمة. هذا يعني أنه في عينة من n متحول هناك n-1قيمة عشوائية لها تأثير على حساب الإنحراف المعياري

Frenchy


بس بشروط توزيع t
حسب علمي، الشرط الثالث غير صحيح Rolling Eyes
لا يمكن استخدام z الا ان كانت حجم العينة فوق 30
أما t يمكن استخدامها مهما كان حجم العينة (الا 1 طبعاً Cool )
فلا توجد أي حالة يمكن استخدام فيها z لكن لا يمكن استخدام t (العكس غير صحيح طبعاً)

الله يعطيك العافية

Angel Anas's picture
Angel Anas
السنة الثالثة

Quote:
لحساب الإنحراف المعياري نحسب أولاً مربع الفرق بين قيمة كل متحول عن متوسط العينة ثم نجمع هذه القيم. من الواضح هنا أن هذا المجموع هو أصغرمن المجموع في الجمهرة لأن عدد المتحولات في الجمهرة أكبر من عددها في العينة
لذلك نقسم هذا المجموع على
n-1 لنقترب من الجمهرة.
نستخدم كدرجة حرية n-1 لإننا إن كنا نعرف متوسط العينة وكل قيم المتحولات ماعدا قيمة واحدة فإننا نستطيع حساب هذه القيمة. هذا يعني أنه في عينة من n متحول هناك n-1قيمة عشوائية لها تأثير على حساب الإنحراف المعياري

شكراً جزيلاً للتوضيح...

Quote:
وفقاً لأحد الكتب، فإن الإحصائيين ينصحون الأطباء والباحثين بعدم الاكتراث لذلك، لأن ذلك قد يسبب الصداع،

وفقاً للتفسيرين السابقين .... فإنني لا أرى الموضوع على هذه الدرجة من التعقيد المسبب للصداعEye-wink ....

moon lover's picture
moon lover
السنة الرابعة

Quote:
بس بشروط توزيع t
حسب علمي، الشرط الثالث غير صحيح
لا يمكن استخدام z الا ان كانت حجم العينة فوق 30
أما t يمكن استخدامها مهما كان حجم العينة

أنا كنت مفكرة هيك (حسب كتابنا) ...
لكن الشروط اللي كتبتها و التعريف اللي فوقها نقلته من أحد المواقع .... و تأكدت منه بويكيبيديا :
http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution

C.C's picture
C.C
ابق على تواصل مع حكيم!
Google+